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Mentre di solito si giunge alla dimostrazione di un teorema attraverso piccoli passi successivi, può accadere che durante lo svolgimento di un dato passaggio ci si accorga del ripetersi di una struttura particolare o di una sequenza di numeri già vista: sono questi particolari, nell’universo statisticamente disordinato dei numeri, queste perle di eleganza, che sottendono nella maggior parte dei casi a nuovi teoremi e corollari.

Il Dottor Morb lo sa bene. Spesso utilizza queste proprietà dei numeri per eseguire calcoli complessi in un tempo straordinariamente breve. Da sempre sono esistite scorciatoie di calcolo e le approssimazioni successive vengono utilizzate spesso persino per tentare la risoluzione di complesse equazioni differenziali. Ma esiste una differenza profonda tra approssimare un risultato e calcolarlo esattamente in breve tempo.

"Il fisico terrestre Richard Feynman" racconta Morb, "aveva acquisito una capacità di riscontrare similitudini tra gruppi di numeri ed utilizzando le approssimazioni del caso era in grado di battere in velocità le calcolatrici meccaniche della sua epoca".

Un altro campo nel quale l’eccellenza assume le medesime caratteristiche della magia e paradossalmente in deciso contrasto con il punto precedente, è l’utilizzo della memoria per ricordare con la massima precisione risultati e soprattutto costanti come le cifre decimali di pi greco o del numero e. Non tutti sanno ad esempio che esistono tecniche mnemoniche apposite per ricordare sequenze di numeri: ad esempio 3,14159 corrisponderebbe alla frase "con l’idea l’aiuto velocizza!" in cui ogni parola è composta esattamente del numero di cifre che si desidera ricordare…

Il calcolo del modulo di un numero corrisponde grosso modo a trovarne il resto tramite divisione. Ad esempio 10 modulo 4 corrisponde al resto di 10/4, vale a dire 2. Il vantaggio di usare il modulo nei calcoli è dovuto al fatto che nei calcolatori elettronici attuali l’operazione di divisione è centinaia di volte più lenta dell’estrazione del modulo. "Una volta" ci racconta Morb, "mi chiesero di calcolare se la seguente espressione fosse esatta:

193460342⁹+9137450284⁹+8917843⁹+82735602⁹+2436034⁹=748392786439⁹+64836210⁹

In un paio di secondi risposi che l’equazione era sbagliata e resi il foglio."

Come fece il nostro eroe ad accorgersene senza nemmeno una calcolatrice tascabile?

Occorre sapere che qualsiasi potenza di nove in modulo dieci ha la medesima cifra terminale della propria base. Ad esempio 2⁹ mod 10 = 2, 3⁹ mod 10 = 3, 4⁹ mod 10 = 4, 126⁹ mod 10 = 6 e così via. Per controllare quindi che l’identità presentata al Dottor Morb fosse valida occorreva che la somma dell’ultima cifra di ciascuna base coincidesse, per i membri sinistro e destro dell’equazione. In altre parole, nell'esempio doveva verificarsi (2+4+3+2+4) mod 10 = (9+0) mod 10, cioè 5 = 9. Tale espressione è evidentemente sbagliata, quindi è falsa anche la presunta identità presentata al Dottor Morb.